Solucionar 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=1 b=4$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+5x+2 como \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Simplifica el término común 2x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Suma 25 y -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±3}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{2} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$