Solucionar 2x^2+4x^2-5x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,416666667+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{12}\approx 0,416666667-0,909059343i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 2x^{2} y 4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-5x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 6}$$

Suma 25 y -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{119}i}{12} dónde ± es más. Suma 5 y i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{119}i}{12} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{119} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{12}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{12}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 2x^{2} y 4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-5x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6x^{2}-5x=-6$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-1$$

Divida -\frac{5}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-1+\frac{25}{144}$$

Suma -1 y \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{119}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Suma \frac{5}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{12}$$