Solucionar 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+3x+1 como \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Simplifica x en 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Simplifica el término común 2x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{4} dónde ± es más. Suma -3 y 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{4} dónde ± es menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{2} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$