Solucionar 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 28 por b y 148 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Suma 784 y -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±20i}{4} dónde ± es más. Suma -28 y 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Divide -28+20i por 4.

$$x=-7+5i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±20i}{4} dónde ± es menos. Resta 20i de -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Divide -28-20i por 4.

$$x=-7-5i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Resta 148 en los dos lados de la ecuación.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Al restar 148 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Divide 28 por 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Divide -148 por 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Suma -74 y 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifica.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$