Solucionar 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Factorizar

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Piense en x^{2}+10x+24. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=4 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+10x+24 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Simplifica el término común x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Suma 400 y -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4}{4} dónde ± es más. Suma -20 y 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4}{4} dónde ± es menos. Resta 4 de -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$x=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$