Solucionar 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Resolver para x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x y 6x para obtener 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Resta 4 de -5 para obtener -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+8x-9 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=-9$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=-1 b=9$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x y 6x para obtener 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Resta 4 de -5 para obtener -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=-1 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}+8x-9 como \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x y 6x para obtener 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Resta 4 de -5 para obtener -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 8 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Suma 64 y 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±10}{2} dónde ± es más. Suma -8 y 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-9$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x y 6x para obtener 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Suma 9 y 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-9$$