Solucionar 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Factorizar

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=3 b=14$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+17x+21 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Simplifica el término común 2x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Suma 289 y -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±11}{4} dónde ± es más. Suma -17 y 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±11}{4} dónde ± es menos. Resta 11 de -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divide -28 por 4.

$$x=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{2} por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$