Solucionar 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Factorizar

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Piense en x^{2}+8x+12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=2 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+8x+12 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 6 en el segundo.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Suma 256 y -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-16±8}{4} cuando ± es más. Suma -16 y 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$x=-2$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-16±8}{4} cuando ± es menos. Resta 8 de -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$x=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$