Solucionar 2x^2+15x=8x-5

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 8x en los dos lados.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

Combina 15x y -8x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=2 b=5$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+7x+5 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+1=0 y 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 8x en los dos lados.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

Combina 15x y -8x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 7 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Suma 49 y -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±3}{4} dónde ± es más. Suma -7 y 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 8x en los dos lados.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

Combina 15x y -8x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Divida \frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma -\frac{5}{2} y \frac{49}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$