Solucionar 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combina 14x y -3x para obtener 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=-1 b=12$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+11x-4 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 4 en el segundo.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-1=0 y x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combina 14x y -3x para obtener 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 3 por a, 11 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Suma 121 y 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-11±13}{6} cuando ± es más. Suma -11 y 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-11±13}{6} cuando ± es menos. Resta 13 de -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 por 6.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combina 14x y -3x para obtener 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Agrega 4 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}+11x=4$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida \frac{11}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{11}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{6} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{121}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Resta \frac{11}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$