Solucionar 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Factorizar

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Piense en x^{2}+6x-7. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+6x-7 como \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Suma 144 y 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±16}{4} dónde ± es más. Suma -12 y 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±16}{4} dónde ± es menos. Resta 16 de -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divide -28 por 4.

$$x=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$