Solucionar 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 10x en los dos lados.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Combina 11x y -10x para obtener x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Resta 10 de 9 para obtener -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+x-1 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Simplifica x en 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 10x en los dos lados.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Combina 11x y -10x para obtener x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Resta 10 de 9 para obtener -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, 1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{4} cuando ± es más. Suma -1 y 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{4} cuando ± es menos. Resta 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 10x en los dos lados.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Combina 11x y -10x para obtener x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Resta 9 en los dos lados.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Resta 9 de 10 para obtener 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$