Solucionar 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Factorizar

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Piense en x^{2}+5x+6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=2 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+5x+6 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Suma 100 y -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{4} dónde ± es más. Suma -10 y 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{4} dónde ± es menos. Resta 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$