Solucionar 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 324 en los dos lados.

$$2x-324=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -324 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Suma 4 y 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Divide -2+10\sqrt{13} por 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{13} de -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Divide -2-10\sqrt{13} por 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x+x^{2}=324$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Suma 324 y 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Simplifica.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$