Solucionar 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x+24} a la potencia de 2 y obtiene 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}-4x=24$$

Resta 24 en los dos lados.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Sustituya 3 por x en la ecuación 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Simplifica. El valor x=3 satisface la ecuación.

$$6=6$$

Sustituya -2 por x en la ecuación 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Simplifica. El valor x=-2 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-4=4$$

La ecuación 2x=\sqrt{4x+24} tiene una solución única.

$$x=3$$