Solucionar 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+x+2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 2 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{-4} dónde ± es más. Suma -2 y 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{-4} dónde ± es menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 por -4.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x^{2}-x=2$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-1$$