Solucionar 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 17 en los dos lados.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Resta 17 de 3 para obtener -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Suma 4 y 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{15} por 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{15} por 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Resta 3 en los dos lados.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Resta 3 de 17 para obtener 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Suma 14 y 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 17 en los dos lados.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Resta 17 de 3 para obtener -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Suma 4 y 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{15} por 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{15} por 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Resta 3 en los dos lados.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Resta 3 de 17 para obtener 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Suma 14 y 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$