Solucionar 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Factorizar

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2w^{2}+aw+bw-66. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-11 b=12$$

Vuelva a escribir 2w^{2}+w-66 como \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Factoriza w en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Simplifica el término común 2w-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-1±23}{4} dónde ± es más. Suma -1 y 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{22}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-1±23}{4} dónde ± es menos. Resta 23 de -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$w=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{11}{2} por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Resta \frac{11}{2} de w. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Calcular

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$