Solucionar 2v^2-23v+63

$$2 v ^ { 2 } - 23 v + 63$$

Factorizar

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2v^{2}+av+bv+63. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-23 ab=2\times 63=126$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 126.

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

La solución es el par que proporciona suma -23.

$$a=-14 b=-9$$

Vuelva a escribir 2v^{2}-23v+63 como \left(2v^{2}-14v\right)+\left(-9v+63\right).

$$\left(2v^{2}-14v\right)+\left(-9v+63\right)$$

Factoriza 2v en el primero y -9 en el segundo grupo.

$$2v\left(v-7\right)-9\left(v-7\right)$$

Simplifica el término común v-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2v^{2}-23v+63=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 63}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -23.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 63}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 63}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 63.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-504}}{2\times 2}$$

Suma 529 y -504.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±5}{2\times 2}$$

El opuesto de -23 es 23.

$$v=\frac{23±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$v=\frac{23±5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{23±5}{4} dónde ± es más. Suma 23 y 5.

$$v=\frac{28}{4}$$

Divide 28 por 4.

$$v=7$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{23±5}{4} dónde ± es menos. Resta 5 de 23.

$$v=\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$v=\frac{9}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y \frac{9}{2} por x_{2}.

$$2v^{2}-23v+63=2\left(v-7\right)\left(v-\frac{9}{2}\right)$$

Resta \frac{9}{2} de v. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2v^{2}-23v+63=2\left(v-7\right)\times \frac{2v-9}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2v^{2}-23v+63=\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

Calcular

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$