Solucionar 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Factorizar

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Piense en u^{2}-17u+30. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como u^{2}+au+bu+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-15 b=-2$$

Vuelva a escribir u^{2}-17u+30 como \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Factoriza u en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Simplifica el término común u-15 con la propiedad distributiva.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Suma 1156 y -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

El opuesto de -34 es 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{34±26}{4} dónde ± es más. Suma 34 y 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Divide 60 por 4.

$$u=15$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{34±26}{4} dónde ± es menos. Resta 26 de 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$u=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 15 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Calcular

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$