Solucionar 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Factorizar

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2s^{2}+as+bs-7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-14 b=1$$

Vuelva a escribir 2s^{2}-13s-7 como \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Simplifica 2s en 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Simplifica el término común s-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Suma 169 y 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{13±15}{4} dónde ± es más. Suma 13 y 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Divide 28 por 4.

$$s=7$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{13±15}{4} dónde ± es menos. Resta 15 de 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y s. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Calcular

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$