Solucionar 2r^2+5r-25

$$2 r ^ { 2 } + 5 r - 25$$

Factorizar

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2r^{2}+ar+br-25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-25\right)=-50$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-5 b=10$$

Vuelva a escribir 2r^{2}+5r-25 como \left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right).

$$\left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right)$$

Factoriza r en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$r\left(2r-5\right)+5\left(2r-5\right)$$

Simplifica el término común 2r-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+5r-25=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -25.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 200.

$$r=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$r=\frac{-5±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$r=\frac{-5±15}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-5±15}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 15.

$$r=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$r=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-5±15}{4} dónde ± es menos. Resta 15 de -5.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Divide -20 por 4.

$$r=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r+5\right)$$

Resta \frac{5}{2} de r. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2r^{2}+5r-25=2\times \frac{2r-5}{2}\left(r+5\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2r^{2}+5r-25=\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Calcular

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$