Solucionar 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Factorizar

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2q^{2}+aq+bq+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Vuelva a escribir 2q^{2}-7q+5 como \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Factoriza q en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Simplifica el término común 2q-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Suma 49 y -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{7±3}{4} dónde ± es más. Suma 7 y 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{7±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$q=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Resta \frac{5}{2} de q. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Calcular

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$