Solucionar 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Resolver para q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta q^{2} en los dos lados.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} y -q^{2} para obtener q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 10 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Suma 100 y -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divide -10+2\sqrt{13} por 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divide -10-2\sqrt{13} por 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta q^{2} en los dos lados.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} y -q^{2} para obtener q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Resta 12 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$q^{2}+10q=-12$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Suma -12 y 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factor q^{2}+10q+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifica.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$