Solucionar 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Resolver para n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 4n a ambos lados.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combina -10n y 4n para obtener -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -6 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Suma 36 y 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} dónde ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Divide 6+2\sqrt{19} por 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{19} de 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Divide 6-2\sqrt{19} por 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 4n a ambos lados.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combina -10n y 4n para obtener -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Agrega 5 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2n^{2}-6n=5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$