Solucionar 2n^2+6n-8

$$2 n ^ { 2 } + 6 n - 8$$

Factorizar

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(n^{2}+3n-4\right)$$

Piense en n^{2}+3n-4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-1 b=4$$

Vuelva a escribir n^{2}+3n-4 como \left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right).

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right)$$

Factoriza n en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)$$

Simplifica el término común n-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+6n-8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Suma 36 y 64.

$$n=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$n=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{-6±10}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-6±10}{4} dónde ± es más. Suma -6 y 10.

$$n=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$n=1$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-6±10}{4} dónde ± es menos. Resta 10 de -6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$n=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Calcular

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$