Solucionar 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Factorizar

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Piense en n^{2}+14n+48. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn+48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=6 b=8$$

Vuelva a escribir n^{2}+14n+48 como \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Factoriza n en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Simplifica el término común n+6 con la propiedad distributiva.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Suma 784 y -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-28±4}{4} dónde ± es más. Suma -28 y 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$n=-6$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-28±4}{4} dónde ± es menos. Resta 4 de -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Divide -32 por 4.

$$n=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -6 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Calcular

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$