Solucionar 2n^2+22n+56

$$2 n ^ { 2 } + 22 n + 56$$

Factorizar

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(n^{2}+11n+28\right)$$

Piense en n^{2}+11n+28. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn+28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=4 b=7$$

Vuelva a escribir n^{2}+11n+28 como \left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right)$$

Factoriza n en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$n\left(n+4\right)+7\left(n+4\right)$$

Simplifica el término común n+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+22n+56=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 22.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 56.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

Suma 484 y -448.

$$n=\frac{-22±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$n=\frac{-22±6}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{-22±6}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-22±6}{4} dónde ± es más. Suma -22 y 6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$n=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-22±6}{4} dónde ± es menos. Resta 6 de -22.

$$n=-\frac{28}{4}$$

Divide -28 por 4.

$$n=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Calcular

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$