Solucionar 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Resolver para k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 7 a ambos lados.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2k^{2}+ak+bk+7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=2 b=7$$

Vuelva a escribir 2k^{2}+9k+7 como \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Simplifica 2k en el primer grupo y 7 en el segundo.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Simplifica el término común k+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva k+1=0 y 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Al restar -7 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Resta -7 de 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, 9 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Suma 81 y -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación k=\frac{-9±5}{4} cuando ± es más. Suma -9 y 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$k=-1$$

Ahora resuelva la ecuación k=\frac{-9±5}{4} cuando ± es menos. Resta 5 de -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Divida \frac{9}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{7}{2} y \frac{81}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$