Solucionar 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Factorizar

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2j^{2}+aj+bj+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=3 b=8$$

Vuelva a escribir 2j^{2}+11j+12 como \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Factoriza j en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Simplifica el término común 2j+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Suma 121 y -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación j=\frac{-11±5}{4} dónde ± es más. Suma -11 y 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación j=\frac{-11±5}{4} dónde ± es menos. Resta 5 de -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$j=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{2} por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Suma \frac{3}{2} y j. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Calcular

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$