Solucionar 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Factorizar

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2g^{2}+ag+bg+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=4 b=5$$

Vuelva a escribir 2g^{2}+9g+10 como \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Factoriza 2g en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Simplifica el término común g+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Suma 81 y -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación g=\frac{-9±1}{4} dónde ± es más. Suma -9 y 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$g=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación g=\frac{-9±1}{4} dónde ± es menos. Resta 1 de -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y g. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Calcular

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$