Solucionar 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Factorizar

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2d^{2}+ad+bd-11. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-11 b=2$$

Vuelva a escribir 2d^{2}-9d-11 como \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Simplifica d en 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Simplifica el término común 2d-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Suma 81 y 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación d=\frac{9±13}{4} cuando ± es más. Suma 9 y 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{22}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación d=\frac{9±13}{4} cuando ± es menos. Resta 13 de 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$d=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{11}{2} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Resta \frac{11}{2} de d. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Anula 2, el máximo común divisor de 2 y 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Calcular

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$