Solucionar 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Factorizar

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2d^{2}+ad+bd+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=3 b=6$$

Vuelva a escribir 2d^{2}+9d+9 como \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Simplifica d en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Simplifica el término común 2d+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suma 81 y -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación d=\frac{-9±3}{4} cuando ± es más. Suma -9 y 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación d=\frac{-9±3}{4} cuando ± es menos. Resta 3 de -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$d=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{2} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Suma \frac{3}{2} y d. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Anula 2, el máximo común divisor de 2 y 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Calcular

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$