Solucionar 2a_{n}=n^2+n-(n-1)+n-1

$$2 a _ { n } = n ^ { 2 } + n - ( n - 1 ) + n - 1$$

Resolver para a_n

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Para calcular el opuesto de n-1, calcule el opuesto de cada término.

$$2a_{n}=n^{2}+n-n+1+n-1$$

Combina n y -n para obtener 0.

$$2a_{n}=n^{2}+1+n-1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$2a_{n}=n^{2}+n$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2a_{n}}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

Resolver para n

$$n=\frac{\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{-\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}\text{, }a_{n}\geq -\frac{1}{8}$$