Solucionar 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Resolver para a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=1$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2a^{3}-3a^{2}+1 entre a-1 para obtener 2a^{2}-a-1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Resuelva la ecuación 2a^{2}-a-1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$