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Resolver para a
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2a^{2}-21a+48=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -21 por b y 48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de -21.
a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}
Multiplica -8 por 48.
a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}
Suma 441 y -384.
a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}
El opuesto de -21 es 21.
a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}
Multiplica 2 por 2.
a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}
Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} dónde ± es más. Suma 21 y \sqrt{57}.
a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}
Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{57} de 21.
a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}
La ecuación ahora está resuelta.
2a^{2}-21a+48=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
2a^{2}-21a+48-48=-48
Resta 48 en los dos lados de la ecuación.
2a^{2}-21a=-48
Al restar 48 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}
Divide los dos lados por 2.
a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
a^{2}-\frac{21}{2}a=-24
Divide -48 por 2.
a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{21}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{21}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{21}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}
Obtiene el cuadrado de -\frac{21}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}
Suma -24 y \frac{441}{16}.
\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}
Factor a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}
Simplifica.
a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}
Suma \frac{21}{4} a los dos lados de la ecuación.