Solucionar 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Resolver para a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Suma 3 y 2 para obtener 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2a^{2}-5=3a$$

Resta 3a en los dos lados.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2a^{2}+aa+ba-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Vuelva a escribir 2a^{2}-3a-5 como \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Simplifica a en 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Simplifica el término común 2a-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2a-5=0 y a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Suma 3 y 2 para obtener 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2a^{2}-5=3a$$

Resta 3a en los dos lados.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{3±7}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{3±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$a=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Suma 3 y 2 para obtener 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Resta 3a en los dos lados.

$$2a^{2}-3a=5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$