Solucionar 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Factorizar

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2a^{2}+pa+qa-1. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$p=-1 q=2$$

Vuelva a escribir 2a^{2}+a-1 como \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Simplifica a en 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Simplifica el término común 2a-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-1±3}{4} dónde ± es más. Suma -1 y 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-1±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$a=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Resta \frac{1}{2} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Calcular

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$