Solucionar 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Resolver para z

$$z=-2i$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplica 2 por 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Haga las multiplicaciones en 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multiplica -1 y 2+2i para obtener -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Combine las partes reales e imaginarias en 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Suma -2 y -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Divide los dos lados por -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{-4+4i}{-2-2i} por el conjugado complejo del denominador, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multiplique los números complejos -4+4i y -2+2i como se multiplican los binomios.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Haga las multiplicaciones en -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Haga las sumas en 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Divide -16i entre 8 para obtener -2i.

$$z=-2i$$