Solucionar 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resta 2x en los dos lados.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combina 6x y -2x para obtener 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combina -2x^{2} y x^{2} para obtener -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Suma -4 y 9 para obtener 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=5 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+4x+5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resta 2x en los dos lados.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combina 6x y -2x para obtener 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combina -2x^{2} y x^{2} para obtener -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Suma -4 y 9 para obtener 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±6}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±6}{-2} dónde ± es menos. Resta 6 de -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 por -2.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combina 2x y 4x para obtener 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resta 2x en los dos lados.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combina 6x y -2x para obtener 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combina -2x^{2} y x^{2} para obtener -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Suma -9 y 4 para obtener -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 por -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Suma 5 y 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-1$$