Solucionar 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos de la solución

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcula -1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+3} a la potencia de 2 y obtiene 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combina 2x y 12x para obtener 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 3 para obtener -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=6 b=1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+7x-3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Sustituya 3 por x en la ecuación 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Simplifica. El valor x=3 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-1=5$$

Sustituya \frac{1}{2} por x en la ecuación 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{2} satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación -\sqrt{2x+3}=2x-3 tiene una solución única.

$$x=\frac{1}{2}$$