Solucionar 2(x-7)^2-37=-35

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

Resolver para x

$$x=8$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Resta 37 de 98 para obtener 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Agrega 35 a ambos lados.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

Suma 61 y 35 para obtener 96.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-8 b=-6$$

Vuelva a escribir x^{2}-14x+48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Factoriza x en el primero y -6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Resta 37 de 98 para obtener 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Agrega 35 a ambos lados.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

Suma 61 y 35 para obtener 96.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -28 por b y 96 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 96.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Suma 784 y -768.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

El opuesto de -28 es 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28±4}{4} dónde ± es más. Suma 28 y 4.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divide 32 por 4.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28±4}{4} dónde ± es menos. Resta 4 de 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$x=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=6$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Resta 37 de 98 para obtener 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Resta 61 en los dos lados.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

Resta 61 de -35 para obtener -96.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

Divide -28 por 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

Divide -96 por 2.

$$x^{2}-14x=-48$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Suma -48 y 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=6$$