Solucionar 2(x-5)^2=4(x+7)

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 7 )$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=11$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Combina -20x y -4x para obtener -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Resta 28 en los dos lados.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Resta 28 de 50 para obtener 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+11. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-12x+11 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-11=0 y x-1=0.

$$x=11 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Combina -20x y -4x para obtener -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Resta 28 en los dos lados.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Resta 28 de 50 para obtener 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -24 por b y 22 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 22.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-176}}{2\times 2}$$

Suma 576 y -176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±20}{2\times 2}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±20}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{24±20}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±20}{4} dónde ± es más. Suma 24 y 20.

$$x=\frac{44}{4}$$

Divide 44 por 4.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±20}{4} dónde ± es menos. Resta 20 de 24.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=11 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Combina -20x y -4x para obtener -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Resta 50 en los dos lados.

$$2x^{2}-24x=28-50$$

Resta 50 de 28 para obtener -22.

$$2x^{2}-24x=-22$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Divide -24 por 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x^{2}-12x=-11$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-11+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-11+36$$

Suma -11 y 36.

$$x^{2}-12x+36=25$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-6=5 x-6=-5$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=11 x=1$$