Solucionar 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Suma 18 y 6 para obtener 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Resta 14 de 24 para obtener 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Suma 18 y 6 para obtener 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Resta 14 de 24 para obtener 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -12 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Suma 144 y -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±8}{4} dónde ± es más. Suma 12 y 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divide 20 por 4.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±8}{4} dónde ± es menos. Resta 8 de 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Suma 18 y 6 para obtener 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resta 24 en los dos lados.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Resta 24 de 14 para obtener -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 y 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=1$$