Solucionar 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Resolver para n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Resta 5n en los dos lados.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combina 2n y -5n para obtener -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Simplifica n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n=0 y 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Resta 5n en los dos lados.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combina 2n y -5n para obtener -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±3}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Divide 0 por 4.

$$n=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Resta 5n en los dos lados.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combina 2n y -5n para obtener -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$