Solucionar 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} y -a^{2} para obtener a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Agrega 2a a ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a y 2a para obtener -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Resta 1 de -2 para obtener -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Para resolver la ecuación, factor a^{2}-2a-3 utilizar la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-3=0 y a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} y -a^{2} para obtener a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Agrega 2a a ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a y 2a para obtener -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Resta 1 de -2 para obtener -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como a^{2}+aa+ba-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir a^{2}-2a-3 como \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Simplifica a en a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Simplifica el término común a-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-3=0 y a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} y -a^{2} para obtener a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Agrega 2a a ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a y 2a para obtener -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Resta 1 de -2 para obtener -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 y 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{2±4}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$a=3$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{2±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$a=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=3 a=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} y -a^{2} para obtener a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Agrega 2a a ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a y 2a para obtener -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Factor a^{2}-2a+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$a=3 a=-1$$