Solucionar 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Resolver para x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Anula 2 y 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{21}{10}\right) como una única fracción.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplica 2 y -21 para obtener -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduzca la fracción \frac{-42}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10. Convertir -\frac{21}{5} y \frac{17}{10} a fracciones con denominador 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Como -\frac{42}{10} y \frac{17}{10} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Suma -42 y 17 para obtener -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduzca la fracción \frac{-25}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Expresa 2\times \frac{12}{5} como una única fracción.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplica 2 y 12 para obtener 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Anula 2 y 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Resta \frac{24}{5}x en los dos lados.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Combina 3x y -\frac{24}{5}x para obtener -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Agrega \frac{5}{2} a ambos lados.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Convertir -7 a la fracción -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Como -\frac{14}{2} y \frac{5}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Suma -14 y 5 para obtener -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Multiplica los dos lados por -\frac{5}{9}, el recíproco de -\frac{9}{5}. Dado que -\frac{9}{5} es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Multiplica -\frac{9}{2} por -\frac{5}{9} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{45}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$