Solucionar 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Factorizar

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2y^{2}+ay+by-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-3 b=8$$

Vuelva a escribir 2y^{2}+5y-12 como \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Simplifica y en el primer grupo y 4 en el segundo.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Simplifica el término común 2y-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{4} cuando ± es más. Suma -5 y 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{4} cuando ± es menos. Resta 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$y=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Resta \frac{3}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Anula 2, el máximo común divisor de 2 y 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Calcular

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$