Solucionar 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Resolver para x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Pasos de la solución

Agrega 9 a ambos lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 9 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 entre x-3 para obtener 2x^{2}+3x-3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 3 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Resuelva la ecuación 2x^{2}+3x-3=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$