Solucionar 2x^3+7x^2-7x-12

$$2 { x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } -7x-12$$

Factorizar

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -12 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es \frac{3}{2}. Factor polinómico dividiéndolo por 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(x^{2}+5x+4\right)$$

Piense en x^{2}+5x+4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=1 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}+5x+4 como \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$